Дифракция история открытия. Исследование явления дифракции света

Дифракцией света называют явление отклонения света от прямолинейного распространения в среде с резкими неоднородностями, т.е. световые волны огибают препятствия, но при условии, что размеры последних сравнимы с длиной световой волны. Для красного света длина волны составляет λкр≈8∙10 -7 м, а для фиолетового - λ ф ≈4∙10 -7 м. Явление дифракции наблюдается на расстояниях l от препятствия , где D – линейный размер препятствия, λ - длина волны. Итак, для наблюдения явления дифракции необходимо выполнять определенные требования к размерам препятствий, расстояниям от препятствия до источника света, а также к мощности источника света. На рис. 1 приведены фотографии дифракционных картин от различных препятствий: а) тонкой проволочки, б) круглого отверстия, в) круглого экрана.

Рис. 1

Для решения дифракционных задач – отыскания распределения на экране интенсивностей световой волны, распространяющейся в среде с препятствиями, - применяются приближенные методы, основанные на принципах Гюйгенса и Гюйгенса-Френеля.

Принцип Гюйгенса: каждая точка S 1 , S 2 ,…,S n фронта волны AB (рис. 2) является источником новых, вторичных волн. Новое положение фронта волны A 1 B 1 через время
представляет собой огибающую поверхность вторичных волн.

Принцип Гюйгенса-Френеля: все вторичные источники S 1 , S 2 ,…,S n , расположенные на поверхности волны, когерентны между собой, т.е. имеют одинаковую длину волны и постоянную разность фаз. Амплитуда и фаза волны в любой точке М пространства является результатом интерференции волн, излучаемых вторичными источниками (рис. 3).

Рис. 2

Рис. 3

Прямолинейное распространение луча SM (рис. 3), испущенного источником S в однородной среде, объясняется принципом Гюйгенса-Френеля. Все вторичные волны, излучаемые вторичными источниками, находящимися на поверхности фронта волны АВ, гасятся в результате интерференции, кроме волн от источников, расположенных на малом участке сегмента ab , перпендикулярно к SM. Свет распространяется вдоль узкого конуса с очень малым основанием, т.е. практически прямолинейно.

Дифракционная решетка.

На явлении дифракции основано устройство замечательного оптического прибора – дифракционной решетки. Дифракционной решеткой в оптике называется совокупность большого числа препятствий и отверстий, сосредоточенных в ограниченном пространстве, на которых происходит дифракция света.

Простейшей дифракционной решеткой является система из N одинаковых параллельных щелей в плоском непрозрачном экране. Хорошая решетка изготавливается с помощью специальной делительной машины, наносящей на специальной пластинке параллельные штрихи. Число штрихов доходит до нескольких тысяч на 1мм; общее число штрихов превышает 100000 (рис. 4).

Рис.5

Рис. 4

Если ширина прозрачных промежутков (или отражающих полос) b, а ширина непрозрачных промежутков (или рассеивающих свет полос) a , то величина d=b+a называется постоянной (периодом) дифракционной решетки (рис. 5).

По принципу Гюйгенса-Френеля каждый прозрачный промежуток (или щель) является источником когерентных вторичных волн, способных интерферировать друг с другом. Если на дифракционную решетку перпендикулярно к ней падает пучок параллельных лучей света, то под углом дифракции φ на экране Э (рис. 5), расположенном в фокальной плоскости линзы, будет наблюдаться система дифракционных максимумов и минимумов, полученная в результате интерференции света от различных щелей.

Найдем условие, при котором идущие от щелей волны усиливают друг друга. Рассмотрим для этого волны, распространяющиеся в направлении, определяемом углом φ (рис. 5). Разность хода между волнами от краев соседних щелей равна длине отрезка DK=d∙sinφ . Если на этом отрезке укладывается целое число длин волн, то волны от всех щелей, складываясь, будут усиливать друг друга.

Главные максимумы при дифракции на решетке наблюдаются под углом φ, удовлетворяющими условию d∙sinφ=mλ , где m=0,1,2,3… называется порядком главного максимума. Величина δ=DK=d∙sinφ является оптической разностью хода между сходственными лучами BM и DN , идущими от соседних щелей.

Главные минимумы на дифракционной решетке наблюдаются под такими углами φ дифракции, для которых свет от разных частей каждой щели полностью гасится в результате интерференции. Условие главных максимумов совпадает с условием ослабления на одной щели d∙sinφ=nλ (n=1,2,3…).

Дифракционная решетка является одним из простейших достаточно точных устройств для измерения длин волн. Если период решетки известен, то определение длины волны сводится к измерению угла φ, соответствующего направлению на максимум.

Чтобы наблюдать явления, обусловленные волновой природой света, в частности, дифракцию необходимо использовать излучение, обладающее высокой когерентностью и монохроматичностью, т.е. лазерное излучение. Лазер является источником плоской электромагнитной волны.

Л 3 -4

Дифракция света

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшое отверстие в экранах и т.д.

Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате наложения (суперпозиции) волн. По историческим причинам отклонение от закона независимости световых пучков, возникающее в результате суперпозиции когерентных волн, принято называть интерференцией волн. Отклонение от закона прямолинейного распространения света, в свою очередь, принято называть дифракцией волн.

Наблюдение дифракции осуществляется обычно по следующей схеме. На пути световой волны, распространяющейся от некоторого источника, помещается непрозрачная преграда, закрывающая часть волновой поверхности световой волны. За преградой располагается экран, на котором возникает дифракционная картина.

Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка наблюденияP расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точкуP , образуют практически параллельные пучки, говорят одифракции в параллельных лучах или одифракции Фраунгофера . В противном случае говорят одифракции Френеля . Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать, поместив за источником светаS и перед точкой наблюденияP по линзе так, чтобы точкиS иP оказались в фокальной плоскости соответствующей линзы (рис.).

Принципиально дифракция Фраунгофера не отличается от дифракции Френеля. Количественный критерий, позволяющий установить, какой вид дифракции имеет место, определяется величиной безразмерного параметра , гдеb – характерный размер препятствия,l – расстояние между препятствием и экраном, на котором наблюдается дифракционная картина,– длина волны. Если

Явление дифракции качественно объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени. Для монохроматической волны волновая поверхность есть поверхность, на которой колебания совершаются в одинаковой фазе.

Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис.). Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит источником вторичных волн (в изотропной среде они сферические). Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. огибает края отверстия.

Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде, а, следовательно, и об интенсивности на фронте волны. Из повседневного опыта известно, что в большом числе случаев лучи света не отклоняются от их прямолинейного распространения. Так, предметы, освещенные точечным источником света, дают резкую тень. Таким образом, принцип Гюйгенса нуждается в дополнении, позволяющем определять интенсивность волны.

Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей интерференции вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля , световая волна, возбуждаемая каким-либо источникомS , может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, излучаемых малыми элементами некоторой замкнутой поверхности, охватывающей источникS . Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому источники вторичных волн действуют синфазно. В аналитическом виде для точечного источника этот принцип записывается в виде

, (1) гдеE – световой вектор, включающий в себя временную зависимость
,k – волновое число,r – расстояние от точкиP на поверхности S до точкиP ,K – коэффициент, зависящий от ориентации площадки по отношению к источнику и точкеP . Правомерность формулы (1) и вид функцииK устанавливается в рамках электромагнитной теории света (в оптическом приближении).

В том случае, когда между источником S и точкой наблюденияP имеются непрозрачные экраны с отверстиями, действие этих экранов может быть учтено следующим образом. На поверхности непрозрачных экранов амплитуды вторичных источников считаются равными нулю; в области отверстий амплитуды источников такие же, как при отсутствии экрана (так называемое приближение Кирхгофа).

Метод зон Френеля. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в принципе найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства и решить задачу о распространении света. В общем случае расчет интерференции вторичных волн по формуле (1) довольно сложный и громоздкий. Однако ряд задач можно решить, применив чрезвычайно наглядный прием, заменяющий сложные вычисления. Метод этот получил название методазон Френеля .

Суть метода разберем на примере точечного источника света S . Волновые поверхности представляют собой в этом случае концентрические сферы с центром в S .Разобьем изображенную на рисунке волновую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точкиP отличаются на
. Обладающие таким свойством зоны называютсязонами Френеля . Из рис. видно, что расстояниеот внешнего края – m -й зоны до точкиP равно

, гдеb – расстояние от вершины волновой поверхностиO до точкиP .

Колебания, приходящие в точку P от аналогичных точек двух соседних зон (например, точек, лежащих в середине зон или у внешних краев зон), находятся в противофазе. Поэтому колебания от соседних зон будут взаимно ослаблять друг друга и амплитуда результирующего светового колебания в точкеP

, (2) где,, … – амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, … зонами.

Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть внешняя граница m -й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты. Обозначив площадь этого сегмента через, найдем, что, площадьm -й зоны Френеля равна
. Из рисунка видно, что. После несложных преобразований, учитывая
и
, получим

. Площадь сферического сегмента и площадьm -й зоны Френеля соответственно равны

,
. (3) Таким образом, при не слишком большихm площади зон Френеля одинаковы. Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точкеP тем меньше, чем больше уголмежду нормальюn к поверхности зоны и направлением наP , т.е. действие зон постепенно убывает от центральной к периферийным. Кроме того, интенсивность излучения в направлении точкиP уменьшается с ростомm и вследствие увеличения расстояния от зоны до точкиP . Таким образом, амплитуды колебаний образуют монотонно убывающую последовательность

Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико; например, при
и
число зон достигает~10 6 . Это означает, что амплитуда убывает очень медленно и поэтому можно приближенно считать

. (4) Тогда выражение (2) после перегруппировки суммируется

, (5) так как выражения в скобках, согласно (4), равны нулю, а вклад последнего слагаемого ничтожно мал. Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в произвольной точкеP определяется как бы половинным действием центральной зоны Френеля.

При не слишком больших m высота сегмента
, поэтому можно считать, что
. Подставив значение для, получим для радиуса внешней границыm -й зоны

. (6) При
и
радиус первой (центральной) зоны
. Следовательно, распространение света отS кP происходит так, как если бы световой поток шел внутри очень узкого канала вдольSP , т.е. прямолинейно.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонная пластинка – в простейшем случае стеклянная пластинка, состоящая из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, с радиусами зон Френеля заданной конфигурации. Если поместить зонную пластинку в строго определенном месте (на расстоянии a от точечного источника и на расстоянииb от точки наблюдения), то результирующая амплитуда будет больше, чем при полностью открытом волновом фронте.

Дифракция Френеля на круглом отверстии. Дифракция Френеля наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию, в данном случае экрана с отверстием. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источникаS , встречает на своем пути экран с отверстием. Дифракционная картина наблюдается на экране, параллельном экрану с отверстием. Ее вид зависит от расстояния между отверстием и экраном (для данного диаметра отверстия). Проще определить амплитуду световых колебаний в центре картины. Для этого разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. Амплитуда колебания, возбуждаемая всеми зонами равна

, (7) где знак плюс отвечает нечетнымm и минус – четнымm .

Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) в центральной точке будет больше, чем при свободном распространении волны; если четное то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю. Например, если отверстие открывает одну зону Френеля, амплитуда
, то интенсивность (
) больше в четыре раза.

Расчет амплитуды колебания на внеосевых участках экрана более сложен, так как соответствующие зоны Френеля частично перекрываются непрозрачным экраном. Качественно ясно, что дифракционная картина будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с общим центром (если m четное, то в центре будет темное кольцо, еслиm нечетное – то светлое пятно), причем интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины. Если отверстие освещается не монохроматическим светом, а белым светом, то кольца окрашены.

Рассмотрим предельные случаи. Если отверстие открывает лишь часть центральной зоны Френеля, на экране получается размытое светлое пятно; чередования светлых и темных колец в этом случае не возникает. Если отверстие открывает большое число зон, то
и амплитуда в центре
, т.е. такая же, как и при полностью открытом волновом фронте; чередование светлых и темных колец происходит лишь в очень узкой области на границе геометрической тени. Фактически дифракционная картина не наблюдается, и распространение света, по сути, является прямолинейным.

Дифракция Френеля на диске. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источникаS , встречает на своем пути диск (рис.). Дифракционная картина, наблюдаемая на экране, является центрально симметричной. Определим амплитуду световых колебаний в центре. Пусть диск закрываетm первых зон Френеля. Тогда амплитуда колебаний равна

или
, (8) так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, в центре всегда наблюдается дифракционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами. При небольшом числе закрытых зон амплитуда
мало отличается от. Поэтому интенсивность в центре будет почти такая же, как при отсутствии диска. Изменение освещенности экрана с расстоянием от центра картины изображено на рис.

Рассмотрим предельные случаи. Если диск закрывает лишь небольшую часть центральной зоны Френеля, он совсем не отбрасывает тени – освещенность экрана всюду остается такой же, как при отсутствии диска. Если диск закрывает много зон Френеля, чередование светлых и темных колец наблюдается только в узкой области на границе геометрической тени. В этом случае
, так что светлое пятно в центре отсутствует, и освещенность в области геометрической тени практически всюду равна нулю. Фактически дифракционная картина не наблюдается, и распространение света является прямолинейным.

Дифракция Фраунгофера на одной щели. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально плоскости узкой щели ширинойa . Оптическая разность хода между крайними лучами, идущими от щели в некотором направлении

Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели на зоны Френеля, имеющие вид равновеликих полос, параллельных щели. Так как ширина каждой зоны выбирается такой, чтобы разность хода от краев этих зон была равна
, то на ширине щели уместится
зон. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения. Фазы колебаний от пары соседних зон Френеля отличаются на, поэтому, суммарная амплитуда этих колебаний равна нулю.

Если число зон Френеля четное, то

, (9а) и в точкеB наблюдается минимум освещенности (темный участок), если же число зон Френеля нечетное, то

(9б) и наблюдается близкая к максимуму освещенность, соответствующей действию одной нескомпенсированной зоны Френеля. В направлении
щель действует, как одна зона Френеля, и в этом направлении наблюдается наибольшая освещенность, точкесоответствует центральный или главный максимум освещенности.

Расчет освещенности в зависимости от направления дает

, (10) где– освещенность в середине дифракционной картины (против центра линзы),– освещенность в точке, положение которой определяется направлением. График функции (10) изображен на рис. Максимумы освещенности соответствуют значениям, удовлетворяющие условиям

,
,
и т.д. Вместо этих условий для максимумов приближенно можно пользоваться соотношением (9б), дающим близкие значения углов. Величина вторичных максимумов быстро убывает. Численные значения интенсивностей главного и следующих максимумов относятся как

и т.д., т.е. основная часть световой энергии, прошедшей через щель, сосредоточена в главном максимуме.

Сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а его освещенность уменьшается. Наоборот, чем щель шире, тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При
в центре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет место прямолинейное распространение света.

Дифракция и дисперсия - такие красивые и похожие слова, которые звучат как музыка для ушей физика! Как все уже догадались, сегодня мы говорим уже не о геометрической оптике, а о явлениях, обусловленных именно волновой природой света .

Дисперсия света

Итак, в чем заключается явление дисперсии света? В мы рассмотрели закон преломления света. Тогда мы не задумывались, а точнее - не вспоминали о том, что свет (электромагнитная волна) имеет определенную длину. Давайте вспомним:

Свет – электромагнитная волна. Видимый свет – это волны, имеющие длину в интервале от 380 до 770 нанометров.

Так вот, еще старина Ньютон заметил, что показатель преломления зависит от длины волны. Другими словами, красный свет, падая на поверхность и преломляясь, отклонится на другой угол, нежели желтый, зеленый и так далее. Эта зависимость и называется дисперсией .

Пропуская белый свет через призму, можно получить спектр, состоящий из всех цветов радуги. Это явление напрямую объясняется дисперсией света. Раз показатель преломления зависит от длины волны, значит, он зависит и от частоты. Соответственно, скорость света для разных длин волн в веществе также будет различна

Дисперсия света – зависимость скорости света в веществе от частоты.

Где применяется дисперсия света? Да повсюду! Это не только красивое слово, но и красивое явление. Дисперсия света в быту, природе, технике и искусстве. Вот, например, дисперсия красуется на обложке альбома группы Pink Floyd.

Дифракция света

Перед дифракцией нужно сказать про ее "подругу" - интерференцию . Ведь интерференция и дифракция света - это явления, которые наблюдаются одновременно.

Интерференция света – это когда две когерентные световые волны при наложении усиливают друг друга или наоборот ослабляют.

Волны является когерентными , если разность их фаз постоянна во времени, а при сложении получается волна той же частоты. Будет результирующая волна усилена (интерференционный максимум) или наоборот ослаблена (интерференционный минимум) - зависит от разности фаз колебаний. Максимумы и минимумы при интерференции чередуются, образуя интерференционную картину.

Дифракция света – еще одно проявления волновых свойств. Казалось бы, луч света всегда должен распространяться по прямой. Но нет! Встречая препятствие, свет отклоняется от первоначального направления как бы огибая преграду. Какие условия необходимы для наблюдения дифракции света? Собственно, это явление наблюдается на предметах любых размеров, но на больших предметах его наблюдать трудно и почти невозможно. Лучше всего это удается сделать на препятствиях, сопоставимых по размерам с длиной волны. В случае со светом - это очень маленькие препятствия.

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления при прохождении вблизи преграды.

Дифракция проявляется не только для света, но и для других волн. Например, для звуковых. Или для волн на море. Отличный пример дифракции – это то, как мы слышим песню группы Пинк Флойд из проезжающей мимо машины, когда сами стоим за углом. Если бы звуковая волна распространялась прямо, она бы просто не достигла наших ушей, и мы бы стояли в полной тишине. Согласитесь, скучно. Зато с дифракцией гораздо веселее.

Для наблюдения явления дифракции используется специальный прибор – дифракционная решетка . Дифракционная решетка представляет собой систему препятствий, которые по размеру сопоставимы с длиной волны. Это специальные параллельные штрихи, выгравированные на поверхности металлической или стеклянной пластины. Расстояние между краями соседних щелей решетки называется периодом решетки или ее постоянной.

Что происходит со светом при прохождении дифракционной решетки? Попадая на решетку и встречая препятствие, световая волна проходит через систему прозрачных и непрозрачных областей, в результате чего разбивается на отдельные пучки когерентного света, которые после дифракции интерферируют друг с другом. Каждая длина волны отклоняется при этом на определенный угол, и происходит разложение света в спектр. В результате мы наблюдаем дифракцию света на решетке

Формула дифракционной решетки:

Здесь d – период решетки, фи – угол отклонения света после прохождения решетки, k – порядок дифракционного максимума, лямбда – длина волны.

Сегодня мы узнали, в чем чем заключается явления дифракции и дисперсии света. В курсе оптики очень сильно распространены задачи по теме интерференция, дисперсия и дифракция света. Авторы учебников очень любят подобные задачи. Чего нельзя сказать о тех, кому приходится их решать. Если Вы хотите легко справиться с заданиями, разобраться в теме, а заодно и сэкономить время, обратитесь к . Они помогут Вам справиться с любой задачей!

Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка наблюдения P расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку P , образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера . В противном случае говорят о дифракции Френеля . Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать, поместив за источником света S и перед точкой наблюдения P по линзе так, чтобы точки S и P оказались в фокальной плоскости соответствующей линзы (рис.).

Принципиально дифракция Фраунгофера не отличается от дифракции Френеля. Количественный критерий, позволяющий установить, какой вид дифракции имеет место, определяется величиной безразмерного параметра , где b – характерный размер препятствия, l – расстояние между препятствием и экраном, на котором наблюдается дифракционная картина,  – длина волны. Если

Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей интерференции вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля , световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S , может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, излучаемых малыми элементами некоторой замкнутой поверхности, охватывающей источник S . Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому источники вторичных волн действуют синфазно. В аналитическом виде для точечного источника этот принцип записывается в виде

, (1) где E – световой вектор, включающий в себя временную зависимость
, k – волновое число, r – расстояние от точки P  на поверхности S до точки P , K – коэффициент, зависящий от ориентации площадки по отношению к источнику и точке P . Правомерность формулы (1) и вид функции K устанавливается в рамках электромагнитной теории света (в оптическом приближении).

В том случае, когда между источником S и точкой наблюдения P имеются непрозрачные экраны с отверстиями, действие этих экранов может быть учтено следующим образом. На поверхности непрозрачных экранов амплитуды вторичных источников считаются равными нулю; в области отверстий амплитуды источников такие же, как при отсутствии экрана (так называемое приближение Кирхгофа).

Метод зон Френеля. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в принципе найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства и решить задачу о распространении света. В общем случае расчет интерференции вторичных волн по формуле (1) довольно сложный и громоздкий. Однако ряд задач можно решить, применив чрезвычайно наглядный прием, заменяющий сложные вычисления. Метод этот получил название метода зон Френеля .

Суть метода разберем на примере точечного источника света S . Волновые поверхности представляют собой в этом случае концентрические сферы с центром в S . Разобьем изображенную на рисунке волновую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки P отличаются на
. Обладающие таким свойством зоны называются зонами Френеля . Из рис. видно, что расстояние от внешнего края – m -й зоны до точки P равно

, где b – расстояние от вершины волновой поверхности O до точки P .

Колебания, приходящие в точку P от аналогичных точек двух соседних зон (например, точек, лежащих в середине зон или у внешних краев зон), находятся в противофазе. Поэтому колебания от соседних зон будут взаимно ослаблять друг друга и амплитуда результирующего светового колебания в точке P

, (2) где,, … – амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, … зонами.

Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть внешняя граница m -й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты . Обозначив площадь этого сегмента через, найдем, что, площадь m -й зоны Френеля равна
. Из рисунка видно, что. После несложных преобразований, учитывая
и
, получим

. Площадь сферического сегмента и площадь m -й зоны Френеля соответственно равны

,
. (3) Таким образом, при не слишком больших m площади зон Френеля одинаковы. Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке P тем меньше, чем больше угол между нормалью n к поверхности зоны и направлением на P , т.е. действие зон постепенно убывает от центральной к периферийным. Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки P уменьшается с ростом m и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки P . Таким образом, амплитуды колебаний образуют монотонно убывающую последовательность

Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере, очень велико; например, при
и
число зон достигает ~10 6 . Это означает, что амплитуда убывает очень медленно и поэтому можно приближенно считать

. (4) Тогда выражение (2) после перегруппировки суммируется

, (5) так как выражения в скобках, согласно (4), равны нулю, а вклад последнего слагаемого ничтожно мал. Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в произвольной точке P определяется как бы половинным действием центральной зоны Френеля.

При не слишком больших m высота сегмента
, поэтому можно считать, что
. Подставив значение для, получим для радиуса внешней границы m -й зоны

. (6) При
и
радиус первой (центральной) зоны
. Следовательно, распространение света от S к P происходит так, как если бы световой поток шел внутри очень узкого канала вдоль SP , т.е. прямолинейно.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонная пластинка – в простейшем случае стеклянная пластинка, состоящая из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, с радиусами зон Френеля заданной конфигурации. Если поместить зонную пластинку в строго определенном месте (на расстоянии a от точечного источника и на расстоянии b от точки наблюдения), то результирующая амплитуда будет больше, чем при полностью открытом волновом фронте.

Дифракция Френеля на круглом отверстии. Дифракция Френеля наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию, в данном случае экрана с отверстием. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S , встречает на своем пути экран с отверстием. Дифракционная картина наблюдается на экране, параллельном экрану с отверстием. Ее вид зависит от расстояния между отверстием и экраном (для данного диаметра отверстия). Проще определить амплитуду световых колебаний в центре картины. Для этого разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. Амплитуда колебания, возбуждаемая всеми зонами равна

, (7) где знак плюс отвечает нечетным m и минус – четным m .

Расчет амплитуды колебания на внеосевых участках экрана более сложен, так как соответствующие зоны Френеля частично перекрываются непрозрачным экраном. Качественно ясно, что дифракционная картина будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с общим центром (если m четное, то в центре будет темное кольцо, если m нечетное – то светлое пятно), причем интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины. Если отверстие освещается не монохроматическим светом, а белым светом, то кольца окрашены.

Дифракция Френеля на диске. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S , встречает на своем пути диск (рис.). Дифракционная картина, наблюдаемая на экране, является центрально симметричной. Определим амплитуду световых колебаний в центре. Пусть диск закрывает m первых зон Френеля. Тогда амплитуда колебаний равна

Дифракция Фраунгофера на одной щели. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной a . Оптическая разность хода между крайними лучами, идущими от щели в некотором направлении 

Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели на зоны Френеля, имеющие вид равновеликих полос, параллельных щели. Так как ширина каждой зоны выбирается такой, чтобы разность хода от краев этих зон была равна
, то на ширине щели уместится
зон. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения. Фазы колебаний от пары соседних зон Френеля отличаются на  , поэтому, суммарная амплитуда этих колебаний равна нулю.

Если число зон Френеля четное, то

, (9а) и в точке B наблюдается минимум освещенности (темный участок), если же число зон Френеля нечетное, то

Расчет освещенности в зависимости от направления дает

, (10) где– освещенность в середине дифракционной картины (против центра линзы),– освещенность в точке, положение которой определяется направлением  . График функции (10) изображен на рис. Максимумы освещенности соответствуют значениям  , удовлетворяющие условиям

и т.д., т.е. основная часть световой энергии, прошедшей через щель, сосредоточена в главном максимуме.

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Дифракционная решетка представляет собой систему одинаковых щелей, разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Дифракционную картину от решетки можно рассматривать как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция.

Рассмотрим дифракционную решетку. Если ширина каждой щели равна a , а ширина непрозрачных участков между щелями b , то величина
называется периодом дифракционной решетки .

Согласно формуле для многолучевой интерференции (Л3-3-5) освещенность в условиях интерференции световых лучей от N щелей равна

. (1) Из рис. видно, что разность хода от соседних щелей равна
. Следовательно разность фаз

, (2) где  – длина волны в данной среде. Подставив в формулу (1) выражение для (освещенность от одной щели) и (2) для  , получим

(3) (– освещенность, создаваемая одной щелью на оси линзы).

Первый множитель обращается в нуль в точках, для которых

. (4) В этих точках освещенность, создаваемая каждой из щелей в отдельности, равна нулю. Будут наблюдаться главные минимумы освещенности.

Второй множитель в правой части (3) принимает экстремальное, а все выражение близкое к экстремальному, значение (локальный максимум) в точках, удовлетворяющих условию

. (5) Для направлений, определяемых этим условием, колебания от отдельных щелей взаимно усиливают друг друга. Условие (5) с достаточной точностью определяет положения главных максимумов . Число m дает порядок главного максимума.

Кроме главных минимумов в промежутке между соседними главными максимумами имеется
дополнительный минимум. Эти минимумы соответствуют направлениям, при которых второй множитель обращается в нуль. В данных направлениях колебания от отдельных щелей взаимно погашают друг друга. В соответствии с (3) направления дополнительных минимумов определяются условием

. (6) В формуле (6) m  принимает все целочисленные значения кроме
, т.е. кроме тех, при которых условие (6) переходит в (5).

Между дополнительными минимумами располагаются
слабых вторичных максимумов. Интенсивность вторичных максимумов не превышает
интенсивности ближайшего главного максимума (см. Л3-3). На рис. качественно представлена дифракционная картина от четырех щелей.

Так как
, то из (4) следует, что наибольший порядок главного максимума

, т.е. определяется отношением периода решетки к длине волны. Положение главных максимумов зависит от длины волны  . Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального (
), разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная – наружу. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света (определения длин волн и интенсивностей всех монохроматических компонентов), т.е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.

Основными характеристиками всякого спектрального прибора является его дисперсия и разрешающая сила . Дисперсия определяет угловое или линейной расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу (например, на 1 Å). Разрешающая сила определяет минимальную разность длин волн  , при которой две линии воспринимаются в спектре раздельно.

Угловой дисперсией называется величина

, где  – угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на  . С помощью (4), опуская знаки, получим

. Отсюда, в пределах небольших углов (
),

. (7)

Разрешающей силой спектрального прибора называют безразмерную величину

, где  – минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно.

Согласно критерию Рэлея , изображения двух близлежащих одинаковых точечных источников или двух близлежащих спектральных линий с равными интенсивностями разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум от одного источника (линии) совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого (рис.). При выполнении критерия Рэлея интенсивность “провала” между максимумами составляет 80 % интенсивности в максимуме, что является достаточным для разрешения источников (линий).

Положение m -го максимума для длины волны
и минимума, следующего за m -м максимумом для длины волны  , определяется соответственно условиями

Согласно критерию Рэлея две эти линии разрешаются спектральным прибором, если правые части этих соотношений равны между собой или

. Отсюда, для разрешающей силы получим выражение

. (8) Современные дифракционные решетки обладают довольно высокой разрешающей способностью (до
).

Разрешающая сила объектива. Используя даже идеальную оптическую систему невозможно получить стигматическое изображение точечного источника, что объясняется волновой природой света. Если на объектив падает свет от удаленного точечного источника, то вследствие дифракции световых волн, в фокальной плоскости объектива вместо точки наблюдается дифракционная картина. В результате точечный источник отображается в виде светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами. Соответствующий расчет (дифракции Фраунгофера на круглом отверстии) дает, что первый минимум отстоит от центра дифракционной картины на угловое расстояние

, где D – диаметр объектива (или диафрагмы). Полезно сравнить этот результат с подобным результатом для дифракции на щели. В последнем случае
, где a – ширина щели. Если
, можно положить

Если на объектив падает свет от двух удаленных точечных источников ис некоторым угловым расстоянием
, то имеет место наложение их дифракционных картин (рис.). Согласно критерию Рэлея, который в данном случае гласит что, две близкие точки будут еще разрешены, если середина центрального максимума для одной точки совпадает с первым минимумом для второй точки. Таким образом, наименьшее угловое расстояние между двумя точками, при котором они еще разрешаются объективом

. (9) Величина, обратная  , называется разрешающей силой объектива

. (10)

Диаметр зрачка глаза при нормальном освещении равен примерно 2 мм. Подставив это значение в формулу (9) и взяв
, получим

. Примечательно, что расстояние между соседними светочувствительными элементами сетчатки глаза соответствует этому угловому расстоянию.

Дифракция рентгеновских лучей. Дифракция наблюдается не только на одномерной дифракционной решетке, но также трехмерных периодичных структурах. Подобными структурами являются все кристаллические тела. Однако их период (
) слишком мал для того, чтобы можно было наблюдать дифракцию в видимом свете. В случае кристаллов соотношение
выполняется только для рентгеновских лучей.

В случае света лучи сводятся при помощи линзы. Для рентгеновских лучей осуществить линзу невозможно, так как показатель преломления этих лучей во всех веществах практически равен единице. Поэтому интерференция вторичных волн достигается путем использования весьма узких пучков лучей, которые и без линзы дают на экране (или фотопластинке) пятна очень малых размеров.

Рассматриваем кристалл как совокупность параллельных кристаллографических плоскостей (плоскостей, в которых лежат узлы кристаллической решетки), отстоящих друг от друга на расстояние d . Полагаем, что при падении рентгеновского излучения на кристалл происходит частичное отражение излучения от этих плоскостей. Вторичные волны, отразившиеся от разных плоскостей, когерентны и будут интерферировать между собой. Из рис. видно, что разность хода двух волн, отразившихся от соседних плоскостей, равна
, где  – угол, называемый углом скольжения падающих лучей. Максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления определяются условием

. (11) Это соотношение называется Вульфа-Брегга .

Кристаллографические плоскости можно провести в кристалле множеством способов (рис.). Каждая система плоскостей может дать дифракционный максимум, если для нее окажется выполненным условие (11). Однако заметную интенсивность имеет лишь те максимумы, которые дают плоскости с густо расположенными узлами.

Дифракция рентгеновских лучей от кристаллов находит два основных применения. Она используется для исследования спектрального состава рентгеновского излучения (рентгеновская спектроскопия ) и для изучения структуры кристаллов (рентгеноструктурный анализ ). Определяя направления максимумов, получающихся при дифракции исследуемого рентгеновского излучения от кристаллов с известной структурой, можно вычислить длины волн. Наблюдая дифракцию рентгеновских лучей известной длины волны на кристалле неизвестного строения можно найти межплоскостные расстояния и расшифровать структуру кристалла.

Голография. Голография есть особый способ записи и последующего восстановления изображения предмета, основанный на регистрации интерференционной картины. При освещении фотопластинки (голограммы) пучком света изображение предмета восстанавливается в почти первоначальном виде, так что создается ощущение его реальности.

Для записи предмета на светочувствительной пластинке кроме волны, отраженной от предмета (так называемой предметной волны), используется когерентная с ней волна от источника света (так называемая опорная волна). На фотопластинке фиксируется распределение интенсивности в интерференционной картине, возникающей при наложении предметной и опорной волн. При освещении проявленной фотопластинки происходит дифракция света в фотослое. В результате дифракции восстанавливается изображения предмета.

Практически идея голографии осуществляется с помощью схемы, изображенной на рис. Лазерный пучок делится на две части, причем одна его часть отражается зеркалом на фотопластинку (опорная волна), а вторая попадает на фотопластинку, отразившись от предмета (предметная волна). Опорная и предметная волны, являясь когерентными, при наложении интерферируют. Интерференционная картина фиксируется на фотопластинке, после ее проявления получается голограмма – изображение интерференции.

Для восстановления изображения голограмма помещается в то же самое положение, где она находилась до регистрации. Ее освещают опорным пучком того же лазера (вторая часть лазерного пучка перекрывается диафрагмой). В результате дифракции опорной волны возникает несколько волн. Одна волна дает мнимое изображение, которое точно воспроизводит предмет. Другая волна образует действительное изображение предмета. Действительное изображение псевдоскопично – оно имеет рельеф, обратный рельефу предмета (выпуклые места заменены вогнутыми и наоборот). Третья волна является продолжением падающей с меньшей интенсивностью.

Рассмотрим принцип голографии на простом примере. Пусть на фотопластинку падают две когерентные волны, идущих под углом друг к другу. Волна 1 является опорной, волна 2 – предметной (предмет в данном случае представляет бесконечно удаленную точку). Для простоты, предположим, что волна 1 падает на пластинку нормально.

Вследствие интерференции волн на пластинке образуется (и фиксируется) система прямолинейных полос – максимумов и минимумов интенсивности. Пусть точки a и b соответствуют серединам соседних максимумов. Тогда разность хода соответствующих лучей предметной волны до этих точек равна  . Из рис. видно, что разность хода
и, следовательно,

. (12)

Направим свет опорной волны на проявленную фотопластинку. Пластинка является дифракционной решеткой, период которой определяется формулой (12). Особенность этой решетки состоит в том, что ее прозрачность изменяется плавно (у обычных решеток она изменялась скачком). Эта особенность приводит к тому, что интенсивность дифракционных максимумов выше 1-го практически равна нулю и результирующая дифракционная картина определяется условием

. (13) Максимум m  0 лежит на продолжении опорного пучка. Максимум m  +1 имеет такое же направление, какое имела предметная волна. Кроме того, возникает максимум m   1.

Сходная ситуация возникает и при освещении голограммы, полученной от реального предмета. При этом будет восстановлена световая волна, отраженная предметом (ей отвечает m  +1). Кроме нее, возникают еще две волны (отвечающие m  0 и m   1). Последние распространяются в других направлениях и не мешают восприятию мнимого изображения предмета (которое и представляет главный интерес).

Рассмотренный способ дает одноцветные изображения (цвета лазера). Цветное зрение связано с тремя типами светочувствительных элементов сетчатки глаза, реагирующих на красное, зеленое и синее. Зрительное восприятие, поэтому, складывается из трех одноцветных изображений, соответственно красного, зеленого и синего. Это свойство зрения используется в цветной голографии.

Цветная голография основана на записи объемной интерференционной картины. Восстановление изображения происходит при отражении света от голограммы. Схема записи и восстановления цветного изображения приведена на рис. При записи предмет (последовательно или одновременно) освещается излучением трех цветов: красным, зеленым и синим. В толще фотоэмульсии образуется (и фиксируются) три пространственные интерференционные картины. При освещении белым цветом каждая из систем формирует свое одноцветное изображение предмета. В результате, при наложении трех одноцветных, получаются цветное изображение предмета.

Дифракция является одним из важных эффектов, характерных для волны любой природы. Это явление человек учитывает при изготовлении оптических и звуковых приборов (микроскопов, телескопов, громкоговорителей). В данной статье речь пойдет о дифракции на щели света.

Что такое дифракция?

Перед тем как говорить о дифракции на щели, следует познакомиться с понятием этого явления. Любая волна (звук, свет), которую сгенерировал некоторый источник, будет распространяться параллельно и прямолинейно, если параметры пространства, в котором она движется, сохраняются неизменными. Например, для света такими параметрами будут плотность среды и характеристики гравитационного поля.

Дифракция - это отклонение от прямолинейного распространения волны, когда на своем пути она встречает непрозрачное препятствие. В результате такого искривления траектории волна распространяется в некоторые области пространства за препятствием.

Дифракция бывает двух типов:

Огибание препятствия волной. Это случается, если размер непрозрачного объекта меньше, чем длина волны. Поскольку окружающие нас макроскопические тела имеют гораздо большие размеры, чем длина световой волны, то этот тип дифракции в быту не наблюдается для света, но для звука он происходит часто.
Прохождение волнового фронта через узкое отверстие. Если длина волны сравнима с шириной отверстия, то явление проявляется четко. Дифракция на щели света относится к этому типу.

Какова причина возникновения этого явления?

Чтобы ответить на вопрос, необходимо вспомнить про принцип Гюйгенса-Френеля, который был предложен Христианом Гюйгенсом в середине XVII века, а затем уточнен для электромагнитных представлений о свете Огюстеном Френелем в первой половине XIX века.

Отмеченный принцип гласит, что каждая точка волнового фронта, в свою очередь, также является источником вторичных волн. Когда свет движется в гомогенной среде, то результат сложения амплитуд вторичных волн приводит к расширению и распространению волнового фронта. Когда свет встречает непрозрачное препятствие, то многие источники вторичных волн блокируются, результирующая же волна немногих оставшихся источников имеет отличную от первоначальной траекторию, то есть возникает дифракция.

Сложность решения задачи дифракции

Отмеченное явление легко объяснить на словах, однако для получения траекторий дифрагированных волн от разных препятствий следует использовать уравнения Максвелла для электромагнитных волн. Эта математическая задача является достаточно трудоемкой и для общего случая она не имеет решения.

На практике пользуются часто не максвелловской теорией, а упомянутым принципом Гюйгенса-Френеля. Но даже его применение предполагает введения ряда приближений при получении математических законов дифракции.

Ниже при рассмотрении дифракции на щели будем полагать, что фронт волны является плоским и горизонтально падает на отверстие. Кроме того, полученную картину будем анализировать вдали от щели. Совокупность этих условий свойственна так называемой дифракции Фраунгофера.

Дифракция на узкой щели и интерференция

Предположим, что на щель шириной b падает плоский фронт световой волны длиной λ. После прохождения через щель на удаленном экране возникает следующая световая (дифракционная) картина: напротив щели имеется яркий максимум, именно на него приходится большая часть интенсивности волны (до 90 % от первоначальной). Слева и справа от него появятся другие максимумы менее яркие, которые разделены темными полосами (минимумами). Ниже на рисунке приведен соответствующий график и формула для интенсивности I полос на дифракционной картине.

В формуле β - это угол наблюдения.

Из графика видно, что условия максимума при дифракции на щели можно записать так:

sin(β) = λ * (2 * m + 1) / (2 * b), если m = 1, 2, 3,...
sin(β) = λ * (2 * m - 1) / (2 * b), если m = -1, -2, -3,...
sin(β) = 0 - центральный максимум.

С увеличением угла наблюдения интенсивность максимумов уменьшается.

Важно понимать, что описанная дифракционная картина является результатом не только явления дифракции, но и интерференции, то есть наложения друг на друга волн с различной фазой. Явление интерференции налагает некоторые условия, при которых можно наблюдать дифракционную картину. Главным из них является когерентность дифрагированных волн, то есть постоянство разности их фаз во времени.

Что будет происходить с дифракцией на щели, если увеличивать или уменьшать ширину последней. В приведенных в предыдущем пункте выражениях для максимумов ширина щели b стоит в знаменателе. Это означает, что при увеличении ее значения угол наблюдения максимумов будет уменьшаться, то есть они будут сужаться. Центральный пик будет становиться более узким и интенсивным. Этот вывод согласуется с тем фактом, что чем больше ширина щели, тем слабее на ней проявляется дифракция.